Paren el Ruido

Un intento por escuchar el susurro de la verdad detrás del ruido de la mentira y la fantasía

martes, octubre 03, 2006

Círculos en las Cosechas III

Partes I y II

Ahora la cuestión comienza a ponerse interesante. Consideren la información que viene:
Teoremas en Campos de Trigo

Ivars Peterson

Junio 28, 2003

(...) La mayoría de las deformaciones de cosechas aparecen como círculos simples y casi perfectos de grano aplanado en patrones en espiral. Pero un número significativo consiste de círculos en grupos, círculos dentro de anillos, o círculos con espuelas y otros apéndices. Dentro de estas formas geométricas, el grano mismo puede ser acomodado en diversos patrones.

Las explicaciones del fenómeno varían desde lo extraño y contrario a la naturaleza hasta lo meramente fantástico. Para algunas personas, los círculos - que comenzaron a aparecer hace casi tres décadas -...


Falso. Vienen apareciendo desde hace mucho tiempo atrás, según comenté en la Parte II. Pero eso no es lo interesante del artículo. Continuemos leyendo.

...representan el trabajo de visitantes extraterrestres. Otros atribuyen las formaciones a comerciantes ingeniosos determinados a hacer travesuras luego de una tarde en el pub, bromistas conmemorando una película reciente, o incluso hordas de estudiantes graduados motivados por un profesor loco. Para unos pocos, los círculos sugieren la acción de numerosos tornados, bolas de electricidad generadas por micro-ondas, o algún otro fenómeno atmosférico peculiar.

Estos escenarios aparentemente sufrieron un golpe severo en 1991, cuando dos viejos pintores de paisajes , David Chorley y Douglas Bower, admitieron haber creado muchos de los patrones gigantescos y circulares en campos de trigo que surgieron durante la década previa en el sur de Inglaterra. Los risueños bromistas orgullosamente mostraron las tablas de madera, bola de estambre, y aparatos primitivos de avistamiento que declararon haber utilizado para construir los círculos.


Los famosos Doug y Dave, consciente o inconscientemente, contribuyeron a la campaña de desinformación diseñada para encubrir el fenómeno. Tal vez ellos crearon algunos diseños, pero definitivamente no todos. Hay muchas razones para ello, algunas que ya he mencionado en las partes previas, y otras que este mismo artículo procede a exponer. Continuemos leyendo porque ahora es cuando empiez lo bueno:

Pero esta admisión orquestada por periódicos y ampliamente publicitada no resolvió todo el misterio, y nuevos patrones continuaron apareciendo durante veranos subsecuentes. Más aún, poco después de su admisión, el astrónomo retirado Gerald S. Hawkins sintió la necesidad de escribir a Bower y Chorley. Preguntó cómo habían hecho para descubrir e incorporar cierta cantidad de teoremos geométricos ingeniosos y previamente desconocidos - del tipo que aparecen en los antiguos libros de texto de geometría euclidiana - dentro de lo que llamó su "trabajo artístico en las cosechas". Hawkins concluyó su carta de este modo: "Los medios no les dieron el crédito por el inusual ingenio detrás del diseño de los patrones."

El primer encuentro de Hawkins con los círculos en las cosechas había ocurrido a principios de 1990. Famoso por sus investigaciones sobre Stonehenge como un observatorio astronómico antiguo, respondió a las sugerencias de sus colegas de que echara un vistazo a los círculos de las cosechas, que aparecían en campos sospechosamente cercanos a Stonehenge.

Por supuesto, no había ninguna conexión entre los círculos de las cosechas en Stonehenge, pero Hawkins encontró las formaciones de las cosechas lo suficientemente intrigantes como pare comenzar a estudiar su geometría sistemáticamente. Utilizando datos de análisis publicados de terreno y fotografías aéreas, midió incansablemente las dimensiones y calculó las proporciones de los diámetros y otras características claves en 18 patrones que incluían más de un círculo o anillo.

En 11 de esas estructuras, Hawkins descubrió proporciones de números enteros pequeños que correspondían precisamente con las proporciones que definen la escala diatónica. Estas proporciones producen las ocho notas de una octava en la escala musical correspondiente de las teclas blancas de un piano.

La existencia de estas proporciones llevó a Hawkins a comenzar a estudiar las relaciones geométricas entre los círculos, anillos, y líneas de muchos patrones particularmente distintivos que habían sido registrados en los campos. La creación tuvo que haber involucrado más que suerte ciega, concluyó.


Y sin embargo los "bromistas" Doug y Dave nada mencionaron acerca de su más sorprendente hazaña de plasmar teoremos matemáticos en los campos. ¿Para qué buscar publicidad para ellos mismos y NO mencionar lo más sorprendente de su "travesura"? Más aún, ¿cómo hicieron un par de "bromistas" para descubrir estos teoremas, desconocidos hasta ese momento por los matemáticos? Estas preguntas son retóricas, amables lectores. No crean que estoy insultando su inteligencia. Naturalmente que Doug y Dave no son la explicación final a los círculos en las cosechas, ahora más misteriosos e interesantes de lo que sospechábamos. Pero continuemos leyendo:

El primer candidato de círculo en la cosecha, que había aprecido en un campo en 1988, consistía en un patrón de tres círculos separados acomodados de modo que sus centros se encontraban en las esquinas de un triángulo equilátero. Dentro de cada círculo, los bromistas habían aplanado el grano para crear 48 rayos.

Hawkins abordó el problema experimentalmente dibujando diagramas y buscando pistas de relaciones geométricas. Encontró que podía dibujar tres líneas, o tangentes, cada una tocando los tres círculos. Las medidas revelaron que las propociones del diámetro de un círculo grande - dibujado de modo que pasa a través de los centros de los tres círculos originales - con respecto al diámetro de uno de los círculos originales es cercana a 4:3.

¿Había un teorema geométrico que probara que una proporción de 4:3 tenía que surgir en tal configuración de círculos? Armado con sus medidas y análisis estadísticos, Hawkins comenzó a preguntarse acerca del acomodo. Después de muchas semanas, tenía su prueba.



Teorema I: El primer teorema de Hawkins fue sugerido por un triple círculo en las cosechas descubierto en Junio 4, 1988, en Cheesefoot Head. Hawkins notó que podía dibujar tres líneas rectas, o tangentes, cada una tocando los tres círculos. Dibujando en el triángulo equilatero formado por los centros de los círculos y añadiendo un círculo grande centrado en el triángulo, encontró y probó el Teorema I: La proporción del diámetro del círculo circunscrito de un triangulo ante el diámetro de los círculos en cada esquina es 4:3. Hawkins.

Durante los siguientes meses, Hawkins descubrió tres teoremas geométricos más, todos involucrando proporciones diatónicas surgiendo de las proporciones de áreas de los círculos, entre diversos patrones de círculos en las cosechas. En un caso, por ejemplo, un triángulo equilátero encajaba entre un círculo externo y otro interno, con el área del círculo externo precisamente cuatro veces la del círculo interno.



Teorema II: Para un triángulo equilátero, la proporción de las áreas de los círculos circunscritos (externo) e inscrito (interno) es de 4:1. El área del anillo entre los círculos es 3 veces el área del círculo inscrito.


Teorema III: Para un cuadro, la proporción de las áreas de los círculos circunscritos e inscritos es de 2:1. Si un segundo cuadro es inscrito dentro del círculo inscrito en el primero, y siguiendo así, entonces la proporción de las áreas del círculo circunscrito original y el círculo más interno es de 2m:1




Teorema IV: Para un hexágono regular, la proporción de las áreas del círculo exterior y el círculo inscrito es de 4:3.


Para Hawkins, era cuestión de primero reconocer una relación geométrica significativa, y luego probar de un modo matemático riguroso precisamente cuál era esa relación. (...)

Había más. Hawkins llegó a darse cuenta de que cuatro de sus teoremas originales, derivados de patrones de círculos en las cosechas, eran realmente casos especiales de un solo teorema, más general. "Encontré que los principios subyacentes - el patrón común - que aplicaban a todo, lo que me llevó al quinto teorema", dijo. El teorema involucra círculos concéntricos que tocan los lados de un triángulo, y a medida que el triángulo cambia de forma, genera los patrones especiales de círculos.



El quinto teorema de círculos en las cosechas de Hawkins involucra un triángulo y varios círculos concéntricos tocando los lados y esquinas del triángulo. Diferentes triángulos dan diferentes juegos de círculos. Un triángulo equilátero produce uno de los patrones observados de patrones de círculos en las cosechas; tres triángulos isósceles generan las otras geometrías de círculos. Hawkins

Sorprendentemente, Hawkins no pudo encontrar ninguno de estos teoremas en los trabajos de Euclides, el antiguo geómetra griego que había establecido las técnicas básicas y reglas para lo que es conocido como geometría euclidiana. Hawkins también estaba sorprendido de que no pudiera hallar teoremas de círculos en las cosechas en ninguno de los libros de texto de matemáticas ni referencias, antiguas o modernas, que consultó. (...)


O sea que quien quiera que esté haciendo estos círculos nos está dando una lección de matemáticas discreta y silenciosamente. ¿Y qué son a fin de cuenas las matemáticas si no leyes y relaciones universales?

¿Todavía creen que son obra de bromistas?

Continúa

4 Comments:

  • At 5:20 p. m., Anonymous potaje.net said…

    ¿Sabes si se ha intentado componer música basándose en las diferencias diatonicas de los círculos?

     
  • At 11:05 a. m., Blogger Don Calladito said…

    No sé potaje, no es mala idea. Si sabes de música, ¿por qué no lo intentas?

     
  • At 12:22 p. m., Anonymous <(o)> said…

    Don Calladito, añadimos su estupendo blog a la familia de enlaces.

    un saludo

     
  • At 10:16 a. m., Anonymous Anónimo said…

    aqui podeis "escuchar" los circulos

    http://es.youtube.com/watch?v=KwIGHpYc1Wg&feature=related

     

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